梦.:如此短暂

　　近2个星期分析了新加速模型下守门员扑球最佳决策，现在分析阶段即将结束，我把有关的内容写在这里，作为笔记，也作为供队友审查代码用的说明。新加速模型是指允许侧向加速的模型，而不是接受dash_angle_step参数的模型。需要指出的是，这里的分析是站在射门的角度，为预测对方守门员的行动而作的，不能作为己方守门员行动的指示。
　　这一篇分析不考虑随机误差的影响，考虑随机误差并得出概率的分析将写在“之二”里。

物理模型和参数

　　有关的模型：扑球在USTC_Tutorial第53页；加速在第56页，新加速模型在server代码player.cpp的第940行；转身在第58页。
　　守门员有关的参数有：dash_power_rate=0.006, player_decay=0.4, inertia_moment=0.5, catchable_area_l=1.2, catchable_area_w=1.0。由这些参数算出的将用到的数据是：最大正负向加速度——0.6，最大侧向加速度——0.15，扑球范围——半径1.3米的圆，每周期开始时最大速度——0.4。

问题描述

　　经过前期计算，可以得到守门员扑球的理论最佳位置，即守门员若不能在这个位置扑到球，就无法扑到球了。这个理论位置的计算与运动模型无关，问题转化为，守门员用多少个周期可以跑到以最佳位置为圆心，半径1.3米的圆内。

解决方案

　　先估算一个绝对可以跑到的周期数l——0~2个周期转身+不停地向前加速，l将在后面多处用到。
　　对守门员可以做出的动作进行BFS。守门员可以做出两种类型的动作——转身和加速，在建立坐标系后，对这两类动作做具体分析。
　　以最佳位置为原点，以守门员身体方向为x轴正方向建立标准取向直角坐标系。守门员的状态包括在这个坐标系下的两个向量——速度和位矢（位置），以及一个搜索状态标记——已用周期数g。经过（关于坐标轴/原点）对称后，对应的动作序列也可以经对称得出，不影响需要的周期数，故仅考虑在第三象限。
　　(1) 转身
　　转身体现为旋转。
　　转身面对最佳位置：由于转身时有速度，故应考虑在这个速度的影响消失后面对球，我认为这个速度只影响一个周期，因为若在x轴上，那么即使在y轴方向有0.16的速度也不足以影响需要的周期数。为了更精确的模拟守门员的决策，现在认为这个速度将影响l-g个周期。
　　转身侧对最佳位置：转身侧对最佳位置没有积极意义，即转身侧对最佳位置永远不如转身面对最佳位置（以及向面对最佳位置方向转身）好，不考虑为侧对最佳位置而转身。举一种极端情况为例：考虑转身后落在y轴上，，方向为y轴正方向（转身前，方向为指向原点方向），若要求经过一次向y轴正方向加速就进入圆内，则此时，而转身不会改变，故无论怎样转身，转身后都有，如果这个转身不是向侧对最佳位置方向转身，而是向面对最佳位置方向转身，那么转身后与x轴的夹角应在30°以内，这时再向x轴正方向加速，100﹪进圆。下面是一个示意图（因没有趁手的工具，故只画了一个示意图，但几何位置关系没有错误）：

　　(2) 加速
　　向x轴正方向加速：先使用最大加速度加速，若加速后位矢越过y轴，则计算使位矢不越过y轴的最大加速度，若此加速度为负，而之前有过正加速度加速，则认为这次加速可以经由减小正加速度抵消，即负加速度不增加周期数。根据Shi Ke以前的提示，这里做一个简单的多周期体力规划：（假设本周期用最大加速度加速，之后皆不加速，那么之后每个周期的位置都由惯性决定）若存在最小的i∊[1,l-g]，使得经过i-1周期后位置在圆外，且经过i周期后位置在y轴右侧，那么本周期加速所用加速度由使第i周期位置恰好落在y轴上的速度算出（注意算出的加速度有可能为负）：；否则用最大加速度加速。
　　向y轴正方向加速：同向x轴正方向加速。
　　以上三个动作即搜索的产生系统。裸搜自然是不行的，需要加剪枝和估价函数。
　　可行性剪枝：若，则剪掉。
　　估价函数：。每个周期最多减少1.0，一个状态转移到后继状态时g增加1，根据单调性条件，这个估价函数合理。

遗留问题

　　上述分析的背景是认为守门员的聪明才智被局限在一个周期之内——即守门员根据本周期的情况算出一个理论最佳点，本周期的决策就是执行向这个点运动的最佳方案的第一步。比赛过程中，射门和扑球都不是在一个周期内决定的，既然本周期可以得出一个“理论最佳点”，那么下一周期同样可以得出一个点——所以，实际上这个守门员总是在执行“第一步”，于是整个决策过程就是多个周期的“最佳决策”糅合的结果，这个结果很可能在任何一个时刻看来，都是比较糟糕的。
　　上面分析中转身只讨论了向两个目标方向做贪心的转身，有没有可能不做贪心转身而得出最佳决策？